Question

如圖，△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2

3

，則點A到平面MBC的距離等于

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關系與距離

分析：首先利用已知條件，過點M作CD的垂線交CD于E點，過E作EF⊥BC于F．連接BE，根據△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理分別求得：ME=

3

，AC=4，BE=

3

，EF=

3

2

，BM=

6

，進一步設點A到平面MBC的距離為h，利用V_A-BCM=V_M-ABC根據：

1

3

•S△BCM•h=

1

3

•S△ABC•EF，解得h的值．

解答： 解：過點M作CD的垂線交CD于E點，過E作EF⊥BC于F．連接BE，
根據△BCD與△MCD都是邊長為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，利用勾股定理
解得：ME=

3

，AC=4，BE=

3

，EF=

3

2

，BM=

6

設點A到平面MBC的距離為h
利用V_A-BCM=V_M-ABC
則：

1

3

•S△BCM•h=

1

3

•S△ABC•EF，
解得：h=

2 15

5

．
故答案為：

2 15

5

．

點評：本題考查的知識要點：面面垂直與線面垂直間的轉化，勾股定理的應用，錐體的體積的應用，屬于基礎題型．