是否存在同時滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程；若不存在，說明理由．

　　(1)漸近線方程為x±2y=0；

　　(2)點(diǎn)A(5，0)到雙曲線上動點(diǎn)P的距離的最小值為．

答案：
解析：

假設(shè)存在同時滿足題中兩條件的雙曲線．

　　若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上：

　　設(shè)動點(diǎn)P(x，y)及雙曲線方程為，則

　　．

　　若2≤4，則l ≤4

　　當(dāng)x=4時，|AP|min=，

　　解得l =-1，這不可能，故無解．

　　若2＞4，則當(dāng)x=2時，|AP|min=|2-5|=

　　解得(應(yīng)舍去)，此時

　　此時存在雙曲線方程為．

　　若雙曲線的焦點(diǎn)在l軸上

　　因為漸近線方程為x±2y=0

　　所以設(shè)雙曲線方程為

　　(l＞0，x∈R)

　　所以|AP|=

　　　　　 ，x∈R

　　則當(dāng)x=4時，|AP|min=，=1

　　此時存在雙曲線方程為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列條件的拋物線？若存在，求出它的方程；若不存在，請說明理由．
（1）準(zhǔn)線是y軸；
（2）頂點(diǎn)在x軸上；
（3）點(diǎn)A（3，0）到此拋物線上動點(diǎn)P的距離最小值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列條件的雙曲線？若存在，請求出其方程，若不存在請說明理由．
（1）中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線平行于X軸；
（2）離心率e=
5
2
；
（3）點(diǎn)A（0，5）到雙曲線上的動點(diǎn)P的最小值為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時滿足下列兩個條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則其重心G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列三個條件的命題p和命題q？若存在，試構(gòu)造出這樣的一組命題；若不存在，說明理由.

（1）“p或q”為真；

（2）“p且q”為假；

（3）“非p”為假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在同時滿足下列三個條件的命題和條件，若存在，試構(gòu)造出這樣的一組命題，若不存在，說明理由。

（1）“或”為真；（2）“且”為假；（3）“非”為假。

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