已知α、β、γ∈(0，π)，且a、β、γ成公差不為零的等差數(shù)列，試問tan、tan、tan能否成等比數(shù)列?為什么?

答案：
解析：

　　解：∵α、β、成等差數(shù)列，

　　∴可設(shè)α＝β－θ，＝β＋θ，θ∈(，)且θ≠0．

　　要使tan、tan、tan成等比數(shù)列，

　　則tna2＝tan×tan

　　　　　 ＝tan(－)×tan(＋)

　　　　　 ＝

　　　　　 tan2(tan4－1)＝0

　　　　　 tan4＝(∵tan4≠0)．

　　∴當(dāng)tan4≠1，即當(dāng)tan≠1，亦即當(dāng)β≠時，tan、tan、tan不能構(gòu)成等比數(shù)列；

　　當(dāng)tan4＝1，即β＝時，tan、tan、tan、成等比數(shù)列．

　　分析：利用定義將三個正切成等比數(shù)列進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后解題．

　　點評：兩種可能性都有．解這類探索性問題時要注意分情形討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)的一點，A、B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長為2，O為原點，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知B（-3，0），C（3，0），D為線段BC上一點，
AD
•
BC
=0，H是△ABC的垂心，且
AH
=3
HD
．
（Ⅰ）求點H的軌跡M的方程；
（Ⅱ）若過C點且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點P，點Q（t，0）是x軸上任意一點，求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)平面上，已知A（-5，0）、B（3，0），點C在直線y=x+1上，若∠ACB＞90°，則點C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜0，那么下列不等式中一定成立的是   （　　）

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