Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=|2sinx+m|（m為常數(shù)且m∈R），有下列結(jié)論：
①若m=0，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π；
②如果函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，則m＞0；
③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程式x=kπ+

π

2

（k∈Z）；
④存在常數(shù)m、k使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為2π的等差數(shù)列；
⑤存在唯一的一組常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為π的等差數(shù)列；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為

 

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①若m=0，則f（x）=|2sinx|，函數(shù)f（x）的最小正周期為π，正確；
②如果函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，則m≥2或m≤-2，故不正確；
③函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸方程式x=kπ+

π

2

，正確（k∈Z）；
④存在常數(shù)m=±2、k=0使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為2π的等差數(shù)列，正確；
⑤根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，可知有無數(shù)組常數(shù)m、k，使得函數(shù)g（x）=f（x）-k（x＞0）的零點(diǎn)從小到大排列成公差為π的等差數(shù)列，故不正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，正確運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．