Question

對大于或等于2的自然數(shù)，m的n次方冪有如下分解分式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7；
2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19；
根據(jù)上述分解規(guī)律，若n²=1+3+5+…+21，m³的分解式中最小的數(shù)是21，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來三項(xiàng)和，故m³的首數(shù)為m²-m+1，利用條件可解．

解答： 解：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來三項(xiàng)和，
故m³的首數(shù)為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，
∴m²-m+1=21
∴m=5．
∵n²=1+3+5+…+21=

11×(1+21)

2

=11×11，
∴n=11，
∴m+n=5+11=16
故答案為：16，

點(diǎn)評：本題考查歸納推理，求解的關(guān)鍵是根據(jù)歸納推理的原理歸納出結(jié)論，其中分析出分解式中項(xiàng)數(shù)及每個式子中各數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．