Question

【題目】某公司擬購買一塊地皮建休閑公園，如圖，從公園入口沿，方向修建兩條小路，休息亭與入口的距離為米（其中為正常數(shù)），過修建一條筆直的鵝卵石健身步行帶，步行帶交兩條小路于、處，已知，．

（1）設(shè)米，米，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

（2）試確定，的位置，使三條路圍成的三角形地皮購價(jià)最低．

Answer 1

【答案】(1) ，定義域?yàn)?/span> (2)見解析

【解析】

（1）法一：由得，，進(jìn)而得，得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可；法二：由得，，，設(shè)，中，由正弦定理結(jié)合，求得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系即可；(2) 設(shè)三條路圍成地皮購價(jià)為元，地皮購價(jià)為元/平方米，則（為常數(shù)），利用換元法結(jié)合基本不等式求=最小值即可

（1）法一：由得，

且

由題可知

所以

得

即

所以

由得定義域?yàn)?/span>

法二： 由得，

設(shè)

中，由正弦定理

所以

同理可得

由

即

整理得，

由得定義域?yàn)?/span>

（2）設(shè)三條路圍成地皮購價(jià)為元，地皮購價(jià)為元/平方米，則（為常數(shù)），

所以要使最小，只要使最小

由題可知

定義域?yàn)?/span>

令

則

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號

所以，當(dāng)時(shí)，最小，所以最小，此時(shí)y=

答：當(dāng)點(diǎn)距離點(diǎn) 米,F距離點(diǎn)米遠(yuǎn)時(shí)，三條路圍成地皮購價(jià)最低