若a,b,c∈R,且滿足
a2-bc-2a+10=0
b2+bc+c2-12a-15=0
,則a的取值范圍是
[1,5]
[1,5]
分析:根據(jù)條件,利用基本不等式,可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式,解之,即可得到a的取值范圍.
解答:解:∵a2-bc-2a+10=0,
∴bc=a2-2a+10
∵b2+bc+c2-12a-15=0.
∴b2+bc+c2=12a+15.
∵b2+bc+c2≥bc+2bc=3bc
∴12a+15≥3(a2-2a+10)
∴a2-6a+5≤0
∴1≤a≤5
∴a的取值范圍是[1,5]
故答案為:[1,5]
點評:本題以等式為載體,考查基本不等式的運用,考查學生分析解決問題的能力,利用基本不等式,將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•福建)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集為[-1,1].
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R,且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
 =m
,求證:a+2b+3c≥9.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式成立的是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若a,b,c∈R,且a>b,則下列不等式一定成立的是( �。�
A、ac>bc
B、a+c≥b-c
C、(a-b)c2≥0
D、
1
a
1
b

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)不等式|x-2|<m(m∈N+)的解集為A,且
3
2
∈A,
1
2
∉A.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若a,b,c∈R+,且a+b+c=
m
2
,求證:
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥9.

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