Question

已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+b）-ex²，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-2，建立方程，可求a、b的值
（2）根據(jù)f′（x）的正負(fù)判定f（x）的極值情況并求出．

解答： 解：（1）求導(dǎo)得f′（x）=e^x（ax+b+a-2），曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=-2．
f′（0）=0，f（0）=-2，
b+a-2=0，b=-2，
∴a=4，b=-2
（2）由（1）f′（x）=4x•e^x，
當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，
所以x=0是f（x）的極小值點(diǎn)，
y=f（x）的極小值為f（0）=-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值求解，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，理解極值的含義．