Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線過(guò)F點(diǎn)。設(shè)直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，

   （I）若，求直線的斜率；

   （II）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁、B₁，且成等差數(shù)列，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

解：依題意設(shè)拋物線方程為，

    直線

    則的方程為

   

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515323070317776/SYS201205251535139531717040_DA.files/image005.png">

    即

    故

   （I）若得

   

    故點(diǎn)B的坐標(biāo)為

    所以直線   5分

   （II）聯(lián)立得

   

    則

    又   7分

    故   9分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052515323070317776/SYS201205251535139531717040_DA.files/image017.png">成等差數(shù)列，

    所以

    故即

    將代入上式得

    由。   12分

 

【解析】略