在數(shù)列{an}和{bn}中，an＞0,bn＞0，且an,bn,an+1成等差數(shù)列，bn,an+1,bn+1成等比數(shù)列，a1=1,b1=2,a2=3，求an∶bn的值.

答案：
解析：

解：由題意知：

∴an+1=,

an=(n≥2)

代入①得2bn=

即2(n≥2)

∴{}成等差數(shù)列，設公差為d

又b1=2,b2=，

∴d=

∴,當n≥2時，an=③，且a1=1時適合于③式，故.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當a=2，b=
2
時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當a=2，b=
2
時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．設A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}和{bn}中，數(shù)學公式，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當數(shù)學公式時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年北京市清華附中高三統(tǒng)練數(shù)學試卷6（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}和{bn}中，an=an，bn=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N*，b∈R．
（Ⅰ）若a1=b1，a2＜b2，求數(shù)列{bn}的前n項和；
（Ⅱ）證明：當時，數(shù)列{bn}中的任意三項都不能構(gòu)成等比數(shù)列；
（Ⅲ）設A={a1，a2，a3，…}，B={b1，b2，b3，…}，試問在區(qū)間[1，a]上是否存在實數(shù)b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，試說明理由．

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