如圖，公園要把一塊邊長為2a的等邊三角形ABC的邊角地修成草坪，DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
（1）設(shè)AD=x（x≥a），DE=y，試用x表示函數(shù)y；
（2）如果DE是灌溉水管，希望它最短，D、E的位置應(yīng)該在哪里？
考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）在△ADE中，由余弦定理可得x，y，AE之間的關(guān)系，然后由S△ADE=
1
2
S△ABC，結(jié)合面積公式可求x與AE的關(guān)系，即可得到結(jié)論；
（2）利用基本不等式可求函數(shù)的最小值，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）在△ADE中，y2=x2+AE2-2x•AE•cos60°⇒y2=x2+AE2-x•AE，①…（2分）
又S△ADE=
1
2
S△ABC=x•AE•sin60°，
∴AE=
2a2
x
（4分）
②代入①得y=
x2+
4a4
x2
-2a2
（a≤x≤2a）…（8分）
（2）如果DE是水管y=
x2+
4a4
x2
-2a2
≥
2
a，…（12分）
當(dāng)且僅當(dāng)x2=
4a4
x2
，即x=
2
a時“=”成立，…（13分）
故DE∥BC且AD=
2
a時水管的長度最短（15分）
點評：本題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式在求解三角形中的應(yīng)用，及基本不等式在函數(shù)的最值求解中的應(yīng)用，計算雖然簡單，但是考查的內(nèi)容具有較強的綜合性
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+x0+5＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和Sn滿足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；
（Ⅲ）求證：對任意的m∈（0，
1
6
），均存在n0∈N+，使得當(dāng)n＞n0時，（Ⅱ）中Tn＞m的恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各式的值．
（1）lo
g
35
5
+2log
1
2
2
-lo
g
1
50
5
-lo
g
14
5
；
（2）log2
1
25
×log3
1
8
×log5
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+
1
x
）=x+
1
x
，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列各式：
（1）
1
5
+2
-（
3
-1）0-
(2-5)2
；
（2）（2a 
2
3
b 
1
2
）（-6a 
1
2
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且3b2+3c2-3a2=4
2
bc．
（1）求sinA的值；
（2）求
2sin(B+C)
1-cos2A
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點B、C的坐標分別為（-1，-3）、（3，5），若點A在拋物線y=x2-4上移動，求△ABC的重心P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=k（x-1），雙曲線：x2-y2=4，試討論下列情況下實數(shù)k的取值范圍：
（1）直線l與雙曲線有兩個公共點；
（2）直線l與雙曲線有且只有一個公共點；
（3）直線l與雙曲線沒有公共點．

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