Question

運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛120千米（50≤x≤100）（單位：千米/小時）．假設(shè)汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時12元．

（1）求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；

（2）當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．

 

Answer 1

（1）y＝，x∈[50,100]．（2）當x＝時，這次行車的總費用最低，最低費用為元

【解析】

試題分析：（1）利用基本不等式解決實際問題時，應(yīng)先仔細閱讀題目信息，理解題意，明確其中的數(shù)量關(guān)系，并引入變量，依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式求解；（2）在求所列函數(shù)的最值時，若用基本不等式時，等號取不到時，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解；（3）基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，常常用于比較數(shù)的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點，選擇好利用基本不等式的切入點.

試題解析：（1）行車所用時間為t＝ （h），

y＝，x∈[50,100]．

這次行車總費用y關(guān)于x的表達式是y＝，x∈[50,100]．

（2）y＝≥，當且僅當，即x＝時，等號成立．

當x＝時，這次行車的總費用最低，最低費用為元．

考點：函數(shù)的概念及性質(zhì).