【題目】已知(
且m為常數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意的,都存在
,使得
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
遞增區(qū)間是
,無遞減區(qū)間,當(dāng)
時(shí),
遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;(2)
.
【解析】
(1)求出,對
分類討論,求出
的解,就可得出結(jié)論;
(2)設(shè),所求的問題轉(zhuǎn)化為
,通過求導(dǎo)數(shù)法,求出
取最大值時(shí)自變量
與
的關(guān)系,而對任意的
都成立,將
用
表示,構(gòu)造新函數(shù),再求導(dǎo)求出新函數(shù)的最小值,即可求出結(jié)論.
(1)的定義域?yàn)?/span>
,
,當(dāng)
時(shí),
恒成立,
當(dāng)時(shí),
,
綜上,當(dāng)時(shí),
遞增區(qū)間是
,無遞減區(qū)間,
當(dāng)時(shí),
遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
;
(2)設(shè),依題意
,
,令
,
恒成立,
在
是減函數(shù),
即在
是減函數(shù),
,
,存在唯一
,使得
,
當(dāng),
遞增區(qū)間是
,遞減區(qū)間是
,
取得極大值,也是最大值為
,
,
對于對任意的恒成立,
其中,
,
即,
對于對任意的恒成立,
設(shè),
,
時(shí),
,
,當(dāng)
,
時(shí),
取得極小值,也是最小值,
即.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中,為了解居民對“創(chuàng)文”的滿意程度,組織居民給活動打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù).滿分為100分).從中隨機(jī)抽取一個容量為120的樣本.發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi).現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖,但不小心污損了部分圖形,如圖所示.觀察圖形,回答下列問題:
(1)算出第三組的頻數(shù).并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,數(shù)列
為等差數(shù)列,且
,
.
(1)求數(shù)列和
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;
(3)若對任意正整數(shù),不等式
均成立,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)
,
的距離之和等于
,焦距為2c,圓
,
,
是橢圓的左、右頂點(diǎn),AB是圓O的任意一條直徑,四邊形
面積的最大值為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線
與
平行且與橢圓相切于P(O,P兩點(diǎn)位于
的同側(cè)),求直線
,
距離d的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)
,
的距離之和等于
,焦距為2c,圓
,
,
是橢圓的左、右頂點(diǎn),AB是圓O的任意一條直徑,四邊形
面積的最大值為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于M,N兩點(diǎn),直線
與
平行且與橢圓相切于P(O,P兩點(diǎn)位于
的同側(cè)),求直線
,
距離d的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)到點(diǎn)
的距離比它到直線
距離小
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線
,它們與(Ⅰ)中軌跡
分別交于點(diǎn)
及點(diǎn)
,且
分別是線段
的中點(diǎn),求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1)求的值;
(2)求在
上的最大值和最小值;
(3)不畫圖,說明函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有四個關(guān)于命題的判斷,其中正確的是()
A.命題“,
”是假命題
B.命題“若,則
或
”是真命題
C.命題“,
”的否定是“
,
”
D.命題“在中,若
,則
是鈍角三角形”是真命題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com