Question

拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，過(guò)可作直線交拋物線于點(diǎn)、，使得，則的取值范圍是      ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可得A（0，-2），直線MN的斜率k存在且k≠0，

設(shè)直線MN的方程為y=kx-2，聯(lián)立方程組，得x²-8kx+16=0，

設(shè)M （x₁，x₂），N（x₂，y₂），MN 的中點(diǎn)E（x₀，y₀），

則△=64k²-64＞0，即k²＞1，

x₁+x₂=8k，y₁+y₂=k（x₁+x₂）-4=-4+8k²，

∴x₀=4k，y₀=-2+4k²即E（4k，-2+4k²）．

∵，

∴，即，而，

∴BE⊥MN即點(diǎn)B在MN的垂直平分線上，

∵M(jìn)N的斜率為k，E（4k，-2+4k²）．

∴MN的垂直平分線BE的方程為：y-4k²+2=-（x-4k），與y軸的交點(diǎn)即是B，

令x=0可得，y=2+4k²，

則||=2+4k²＞6．

故答案為（6，+∞）．

考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積，直線與拋物線的位置關(guān)系。在研究過(guò)程中運(yùn)用方程的根與系數(shù)關(guān)系，使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化。