Question

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）判定在上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求在上的最小值；
（Ⅲ）若， ，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ∴在上的單調(diào)遞減．    
（Ⅱ）∴在上的最小值為     
（Ⅲ）的取值范圍是              

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的運(yùn)用
（1）根據(jù)已知條件，求解定義域和導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解得到單調(diào)區(qū)間。
（2）同上，求解導(dǎo)數(shù)，分析單調(diào)性，然后得到極值，從而求解最值。
（3）要證明不等式恒成立，分離參數(shù)的思想，構(gòu)造新函數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)得到最值，進(jìn)而得到參數(shù)a的范圍。