Question

【題目】已知直線a⊥平面α，直線b平面β，給出下列5個(gè)命題①若α∥β，則a⊥b；②若α⊥β，則a⊥b：③若α⊥β，則a∥b：④若a∥b，則α⊥β；⑤若a⊥b則α∥β，其中正確命題的序號(hào)是_____．

Answer 1

【答案】①④．

【解析】

由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．

解：對(duì)于①，由a⊥平面α，α∥β，得a⊥β，又直線b平面β，∴a⊥b，故①正確；

對(duì)于②，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或aβ，而直線b平面β，∴a與b的關(guān)系是平行、相交或異面，故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，由a⊥平面α，α⊥β，得a∥β或aβ，而直線b平面β，∴a與b的關(guān)系是平行、相交或異面，故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，由a⊥平面α，a∥b，得b⊥平面α，又直線b平面β，∴α⊥β，故④正確；

對(duì)于⑤，由a⊥平面α，a⊥b，得b∥α或bα，又直線b平面β，∴α與β相交或平行，故⑤錯(cuò)誤．

∴其中正確命題的序號(hào)是①④．

故答案為：①④．