已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，
求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅰ)（Ⅱ）．

解析試題分析：
解題思路：(Ⅰ)求導，利用導數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）求導，討論的取值范圍求函數(shù)的最值.
規(guī)律總結：（1）導數(shù)的幾何意義求切線方程：；（2）求函數(shù)最值的步驟：①求導函數(shù)；②求極值；③比較極值與端點值，得出最值.
試題解析：(Ⅰ)當時， ,
因為.所以切線方程是      
(Ⅱ)函數(shù)的定義域是
當時， 
令得
當時，所以在上的最小值是，滿足條件，于是；
②當，即時，在上的最小
最小值，不合題意；
③當，即時，在上單調遞減，所以在上的最小值是
，不合題意.
綜上所述有，.
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線
（1）求曲線在點處的的切線方程；
（2）過原點作曲線的切線，求切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場預計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關系近似的滿足，且）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關系是

（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值及的單調區(qū)間;
(2)設其中為的導函數(shù),證明:對任意,.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當時，；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設R，函數(shù)．
（1）若x＝2是函數(shù)y＝f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是               

查看答案和解析>>

同步練習冊答案