如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，E、F分別為PC、BD的中點．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）求證：平面PDC⊥平面PAD．

證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)面是等腰三角形，，且平面平面．

（1）       連結(jié)，則是的中點，

在△中，，

且平面，平面，

∴∥平面 

（2）因為平面⊥平面，

平面∩平面，

又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即

又，

∴ 平面，

又平面，

所以  平面⊥平面

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學(xué)綜合測試?yán)?（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別

    為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(09年山東省實驗中學(xué)綜合測試文)（12分）

    如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(12分)如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點.

   （1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

  

（1）求證：平面；

   （2）求多面體的體積；

   （3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測（十）文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，多面體的直觀圖及三視圖如圖所示，分別為的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求多面體的體積。

 

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