Question

數(shù)字1，2，3，…，9這九個數(shù)字填寫在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右依次增大，每列從上到下也依次增大，當數(shù)字4固定在中心位置時，則所有填寫空格的方法共有

 

種．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：本題先確定1，9，2，3的位置，然后再討論7的位置，先分步，再分類，計算即可．

解答： 解：由題意可知，1必須在左上，9必須在右下，
在4的左方或上方只能填2，3，這有

A

2 2

=2種填法，
7可以填在剩下的任意一格，當7在右上或左下時，5，6，8的位置就確定了，有

A

1 2

=2種，
當7在4的下方或右方時，8的位置確定了，剩下的兩個位置5，6任意填，則有

A

1 2

•A

2 2

=4種，
根據(jù)加法原理和乘法原理得所有填寫空格的方法共2×（2+4）=12種．

點評：本題主要考查了分類和分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是以7的進行分類．