Question

已知復數z=bi（b∈R），是實數，i是虛數單位．
（1）求復數z；
（2）若復數（m+z）²所表示的點在第一象限，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由z=bi（b∈R），化簡為．根據是實數，可得，求得 b的值，可得z的值．
（2）化簡 （m+z）²為 （m²-4）-4mi，根據復數f（4）所表示的點在第一象限，可得，解不等式組求得實數m的取值范圍．
解答：解：（1）∵z=bi（b∈R），∴===．
又∵是實數，∴，
∴b=-2，即z=-2i．
（2）∵z=-2i，m∈R，∴（m+z）²=（m-2i）²=m²-4mi+4i²=（m²-4）-4mi，
又∵復數f（4）所表示的點在第一象限，∴，…（10分）
解得m＜-2，即m∈（-∞，-2）時，復數f（4）所表示的點在第一象限．
點評：本題主要考查復數的基本概念，兩個復數代數形式的乘除法法則的應用，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．