18.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且f(x)+xf′(x)<xf(x)對(duì)x∈R恒成立,則( 。
A.3f(3)>2ef(2)B.3f(3)<2ef(2)C.f(2)>0D.f(-2)>0

分析 構(gòu)造g(x)=$\frac{xf(x)}{{e}^{x}}$,利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其已知可得:g′(x)=$\frac{f(x)+x{f}^{′}(x)-xf(x)}{{e}^{x}}$<0,即可得出.

解答 解:構(gòu)造g(x)=$\frac{xf(x)}{{e}^{x}}$,則g′(x)=$\frac{f(x)+x{f}^{′}(x)-xf(x)}{{e}^{x}}$<0,
∴函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.
∴$\frac{3f(3)}{{e}^{3}}$<$\frac{2f(2)}{{e}^{2}}$,
∴3f(3)<2ef(2),
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造法、不等式的性質(zhì)與解法,充分根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知集合A={log2x,4,8},B={4,5}.若A∪B={1,4,5,8},則實(shí)數(shù)x的值為2,A∩B={4};令U=A∪B,則∁UA={5}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+3x-2,則 $\lim_{△x→0}\frac{{f({1+2△x})-f(1)}}{△x}$=( 。
A.5B.-5C.10D.-10

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6.如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BD∥AE,AE⊥AB,BC=BD=2AE=2,O為AB的中點(diǎn).
(1)證明:CO⊥DE;
(2)求二面角C-DE-A的大。

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13.在平面直角坐標(biāo)系中,角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊過(guò)點(diǎn)P(-$\sqrt{3}$,-1),sin($\frac{π}{2}$-2α)=( 。
A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

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3.設(shè)集合A={-1,1,2,3},集合B={-2,-1,0,1}則A∩B=( 。
A.{-2,-1,1,2}B.{-1,1}C.{2}D.{1}

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10.若不等式a>|x-5|-|x+1|對(duì)x∈R恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(6,+∞).

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7.已知$\overrightarrow a=({1,λ}),\overrightarrow b=({2,1})$,若向量$2\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow c=({8,6})$共線,則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$.

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8.已知橢圓E:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,A為橢圓E的右頂點(diǎn),B,C分別為橢圓E的上、下頂點(diǎn).線段CF2的延長(zhǎng)線與線段AB交于點(diǎn)M,與橢圓E交于點(diǎn)P.
(1)若橢圓的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,△PF1C的面積為12,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)S${\;}_{△CM{F}_{2}}$=λ•S${\;}_{△CP{F}_{1}}$,求實(shí)數(shù)λ的最小值.

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