Question

如圖，函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f[f_n（x）]，n∈n^*，則函數y=f₄（x）的圖象為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：已知函數y=f（x）的圖象為折線ABC，先求出函數的解析式，再根據函數的周期性即可得到答案；

解答： 解：函數y=f（x）的圖象為折線ABC，設f₁（x）=f（x），由圖象可知，
所以f₁（x）=f（x）=

-2x+1，0≤x≤1 2x+1．-1≤x＜0

，
又f_n+1 （x）=f[f_n（x）]，
所以f₂（x）的周期是f₁（x）的一半，同理，f₃（x）的周期是f₂（x）的周期的一半，根據周期性可知，D為y=f ₄ （x）的圖象．
故選D；

點評：本題主要考查了函數的圖象問題，解答本小題不用分別求出解析式，只要找出周期的關系，根據周期求解即可，屬于中檔題．