在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列．
考點(diǎn)：等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，兩邊取倒數(shù)即可得出．
解答： 證明：∵在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
2an
an+2
，
∴
1
an+1
=
1
an
+
1
2
，即
1
an+1
-
1
an
=
1
2
．
∴數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了變形能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A、
1
2
B、
3
3
C、
3
2
D、
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定實(shí)數(shù)a（a≠0），f：R→R對(duì)任意實(shí)數(shù)x均滿足f（f（x））=xf（x）+a，則f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC頂點(diǎn)A（-5，0）和B（5，0），頂點(diǎn)C在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上，則
sinA-sinB
sinC
=（　�。�
A、±2
B、±
8
5
C、±
3
5
D、±
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（ax-2）（a是常數(shù)，且0＜a＜1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）取正值，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f（x）為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：
①f（x）=2-|x|；  
②f（x）=2sin2x-
3
sin2x-1；  
③f（x）=
x
x2-x+3
；
④f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切x1，x2均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|．
其中是“倍約束函數(shù)”的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，求f（x）=2+
4
x
+x的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足：3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．
（2）已知f（x0滿足：3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2+2x-4的定義域是（-2，5]，則其值域是（　�。�
A、（4，31]
B、[-5，-4]
C、（-5，31]
D、[-5，31]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案