【題目】設n∈N*且n≥2，集合

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設（，···，），（，···，）∈，證明“=”的充要條件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）設集合={︳（，···，）∈}，求中所有正數(shù)之和.

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）直接列出所有情況得到答案.

（2）分別證明充分性和必要性，假設存在使，則，不妨設

得到，矛盾，得到證明.

（3）當且僅當，數(shù)列中所有正數(shù)有個，再計算和得到答案.

（1），所以元素為

（2）當時，易知成立，充分性；

當時，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故

假設存在使，則，不妨設

則

故，這與矛盾，故，必要性；

綜上所述：=的充要條件是=

（3），故當且僅當

數(shù)列中所有正數(shù)有個，所有正數(shù)之和為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，對角線與相交于點，，平面，平面與平面所成的角為45°，是的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用細鋼管焊接而成的花壇圍欄構件如圖所示，它的外框是一個等腰梯形PQRS，內(nèi)部是一段拋物線和一根橫梁，拋物線的頂點與梯形上底中點是焊接點O，梯形的腰緊靠在拋物線上，兩條腰的中點是梯形的腰、拋物線以及橫梁的焊接點A，B，拋物線與梯形下底的兩個焊接點為C，D，已知梯形的高是40厘米，C，D兩點間的距離為40厘米．

（1）求橫梁AB的長度；

（2）求梯形外框的用料長度；

（注：細鋼管的粗細等因素忽略不計，結果精確到1厘米）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項，對任意的，都有，數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設數(shù)列的前項和為，求所有正整數(shù)的值，使得恰好為數(shù)列中的項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中， ， 分別為， 的中點， 為的中點， ， ．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點，如圖2．

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓錐中，，是上的動點，是的直徑，，是的兩個三等分點，，記二面角，的平面角分別為，，若，則的最大值是（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新中國昂首闊步地走進2019年，迎來了她70歲華誕.某平臺組織了“偉大的復興之路一新中國70周年知識問答”活動，規(guī)則如下：共有30道單選題，每題4個選項中只有一個正確，每答對一題獲得5顆紅星，每答錯一題反扣2顆紅星；若放棄此題，則紅星數(shù)無變化.答題所獲得的紅星可用來兌換神秘禮品，紅星數(shù)越多獎品等級越高.小強參加該活動，其中有些題目會做，有些題目可以排除若干錯誤選項，其余的題目則完全不會.

（1）請問：對于完全不會的題目，小強應該隨機從4個選項中選一個作答，還是選擇放棄？（利用統(tǒng)計知識說明理由）

（2）若小強有12道題目會做，剩下的題目中，可以排除一個錯誤選項、可以排除兩個錯誤選項和完全不會的題目的數(shù)量比是.請問：小強在本次活動中可以獲得最多紅星數(shù)的期望是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象關于原點對稱.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，角所對的邊分別為，且，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案