已知函數(shù)在與時都取得極值

(1)求的值與函數(shù)的單調區(qū)間

(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍

 

(1) 遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；(2) .

【解析】

試題分析：（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=-

與x=1時都取得極值，所以得到f′（-）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導函數(shù)的正負得到函數(shù)的增減區(qū)間；

（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調性，由于x∈[-1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．.

試題解析：【解析】
（1） 1分；

由，得 3分；

，函數(shù)的單調區(qū)間如下表：

 

 

 

?

極大值

?

極小值

?

所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是； 6分；

（2），當時，

為極大值，而，則為最大值， 9分；

要使恒成立，則只需要， 10分；

得 12分；

考點：1.利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；2.函數(shù)恒成立問題；3.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．.

 

練習冊系列答案
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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A．－4 B．－2 C．2 D．4

 

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A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1

B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋k

C．式子1＋＋…＋ (n∈N*)中，當n＝1時式子值為1＋

D．設f(x)＝ (n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋

 

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A． B． C． D．0

 

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（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。

 

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（1）若，求的值；

（2）設函數(shù)，求的最大值。

 

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