Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₈=2，S₈=-68．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a₈=2，S₈=-68，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）對n討論，即可數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，根據(jù)已知得a₈=a₁+7d=2，S₈=8a₁+28d=-68
解方程組得a₁=-19，d=3
∴a_n=a₁+（n-1）d=3n-22．
（2）由（1）知a_n=3n-22，
∴|a_n|=

-an，n≤7 an，n≥8

∴當(dāng)n≤7時(shí)，T_n=-S_n=-

3

2

n²+

41

2

n，
當(dāng)n≥8時(shí)，T_n=S_n-2S₇=

3

2

n²-

41

2

n+140．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．