【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

【答案】（1）的直角坐標：，l的直角坐標方程：.（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式，即可容易求得結(jié)果；

（2）設出點坐標的參數(shù)形式，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題，即可求得.

（1）因為點的極坐標為，

直線的極坐標方程為，

由，

得點的直角坐標為，

直線的直角坐標方程為.

（2）設，則由條件知點在曲線上，所以

，即，

又因為為中點，所以，

則點到直線距離為，

當時，取得最小值，

故中點到直線距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，三棱柱中，底面，點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

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（2）設點為橢圓上的一動點，且不與橢圓頂點重合，點為直線與軸的交點，線段的中垂線與軸交于點，若直線斜率為，直線的斜率為，且（為坐標原點），求直線的方程.

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（1）求證：平面；

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標和 l的直角坐標方程；

（2）把曲線上各點的橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標伸長為原來的倍，得到曲線，為上動點，求中點到直線距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年初，由于疫情影響，開學延遲，為了不影響學生的學習，國務院、省市區(qū)教育行政部門倡導各校開展“停學不停課、停學不停教”，某校語文學科安排學生學習內(nèi)容包含老師推送文本資料學習和視頻資料學習兩類，且這兩類學習互不影響已知其積分規(guī)則如下:每閱讀一篇文本資料積1分，每日上限積5分;觀看視頻1個積2分，每日上限積6分.經(jīng)過抽樣統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，文本資料學習積分的概率分布表如表1所示，視頻資料學習積分的概率分布表如表2所示.

（1）現(xiàn)隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現(xiàn)隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和函數(shù).

（1）若曲線在處的切線過點，求實數(shù)的值；

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【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是

A. 甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B. 乙地：總體均值為1，總體方差大于0

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【題目】已知雙曲線上任意一點（異于頂點）與雙曲線兩頂點連線的斜率之積為.

（I）求雙曲線漸近線的方程；

（Ⅱ）過橢圓上任意一點P（P不在C的漸近線上）分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線，交兩漸近線于兩點，且，是否存在使得該橢圓的離心率為，若存在，求出橢圓方程：若不存在，說明理由.

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