Question

若a、b、c均為實(shí)數(shù)，且a＝x²－2y＋，b＝y(tǒng)²－2x＋，c＝z²－2x＋，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于0．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設(shè)a、b、c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，則a＋b＋c≤0， 　　而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2x＋＋z2－2x＋＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3 　　∵π－3＞0，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， 　　∴a＋b＋c＞0 　　這與a＋b＋c≤0矛盾， 　　因此，a、b、c中至少有一個(gè)大于0． 　　思路分析：命題以否定形式出現(xiàn)(如不存在，不相交等)，并伴有“至少……”，“不都……”，“都不……”，“沒有……”，“至多……”等指示性語句，在直接方法很難證明時(shí)，可以采用反證法．

提示：

在利用反證法證明時(shí)的實(shí)質(zhì)是證明它的逆否命題成立，反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或者是A，或者非A，即在同一討論過程中，A和非A有一個(gè)且僅有一個(gè)是對(duì)的，不能有第三種情形出現(xiàn)．