Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A、（-∞，

  1

  4

  ）
• B、（-

  1

  4

  ，+∞）
• C、（0，+∞）
• D、（-∞，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)2x²+x在在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)的范圍，利用函數(shù)在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)恒有f（x）＞0，即可求出a的范圍，然后求解函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：x∈（0，

1

2

）時(shí)，2x²+x∈（0，1），
函數(shù)f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（0，

1

2

）內(nèi)恒有f（x）＞0，
所以a∈（0，1），
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（0，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．