已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1，橢圓C2以橢圓C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率，則橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
y2
16
+
x2
4
=1
y2
16
+
x2
4
=1
．
分析：求出橢圓C1：
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，離心率，根據(jù)橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率，即可確定橢圓C2的方程．
解答：解：橢圓C1：
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為e=
3
2

∵橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率
∴橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，2b=4，離心率為e=
c
a
=
3
2

∴b=2，a=4
∴橢圓C2的方程為
y2
16
+
x2
4
=1；
故答案為：
y2
16
+
x2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握橢圓幾何量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1和拋物線(xiàn)C2：y2=2px（p＞0），過(guò)點(diǎn)M（1，0）且傾斜角為
π
3
的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B，與橢圓交于C、D，當(dāng)|AB|：|CD|=5：3時(shí)，求p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x24
+y2=1，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率．
（1）求橢圓C2的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)O的直線(xiàn)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，且l與C2相交于C，D兩點(diǎn)．若|CD|=2|AB|，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
4
+
y2
3
=1，其左準(zhǔn)線(xiàn)為l1，右準(zhǔn)線(xiàn)為l2，一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)C2交l2于A，B兩點(diǎn)，則|AB|等于（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱(chēng)△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱(chēng)這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為橢圓的相似比．
（1）已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1和C2：
x2
16
+
y2
4
=1判斷C2與C1是否相似，如果相似則求出C2與C1的相似比，若不相似請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）寫(xiě)出與橢圓C1相似且半短軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程，并列舉相似橢圓之間的三種性質(zhì)（不需證明）；
（3）已知直線(xiàn)l：y=x+1，在橢圓Cb上是否存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若存在，則求出函數(shù)f（b）=|MN|的解析式．

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