（2012•邯鄲模擬）已知A，B為拋物線y2=2px（p＞0）上不同兩點(diǎn)，且直線AB傾斜角為銳角，F(xiàn)為拋物線焦點(diǎn)，若
FA
=-3
FB，
則直線AB傾斜角為（　　）
分析：拋物線y2=2px（p＞0）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，焦點(diǎn)F（
p
2
，0），由
FA
=-3
FB，
設(shè)B（
b2
2p
，b），b＜0，利用題設(shè)條件能推導(dǎo)出b2=
p2
3
，b=-
p
3
，由此能求出直線AB傾斜角．
解答：解：拋物線y2=2px（p＞0）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，焦點(diǎn)F（
p
2
，0），
∵
FA
=-3
FB，
∴B在x軸下方，
設(shè)B（
b2
2p
，b），b＜0，
則
FB
=（
b2
2p
-
p
2
，b）
FA
=（-
3b2
2p
+
3p
2
，-3b），
OA
=
OF
+
FA
=（
p
2
，0）+（-
3b2
2p
+
3p
2
，-3b）=（-
3b2
2p
+2p，-3b），
（-3b）2=2p（-
3b2
2p
+2p），
b2=
p2
3
，b=-
p
3
，
設(shè)直線AB傾斜角為θ，
則tanθ=
b-0
b2
2p
-
p
2
=
2bp
b2-p2
=
2p(-
p
3
)
p2
3
-p2
=
3
．
∴θ=
π
3
．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查直線的傾斜角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)、向量知識的靈活運(yùn)用．
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（2012•邯鄲模擬）四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，其三視圖如圖所示，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為2
2
，則該球表面積為（　　）

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（2012•邯鄲模擬）已知函數(shù)f(x)=2cosx•sin(x-
π
6
)-
1
2
]．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c且c=
3
，角C滿足f（C）=0，若sinB=2sinA，求a、b的值．

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（2012•邯鄲模擬）已知兩定點(diǎn)E（-2，0），F(xiàn)（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足
PE
•
PF
=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足
PM
=
MQ
，點(diǎn)M的軌跡為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲模擬）在空間給出下面四個(gè)命題（其中m、n為不同的兩條直線，α、β為不同的兩個(gè)平面）
①m⊥α，n∥α⇒m⊥n
②m∥n，n∥α⇒m∥α
③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β
其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　　）

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