“數(shù)學史與不等式選講”模塊已知為正實數(shù)，且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求的最小值.

 

【答案】

 

解：（1）

等號當且僅當時成立；

（2）由柯西不等式知：

等號當且僅當時成立.

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“數(shù)學史與不等式選講”模塊
（1）用數(shù)學歸納法證明不等式：|sinnθ|≤n|sinθ|（n∈N*）
（2）求函數(shù)f（x）=sin3xcosx，x∈（0，
π2
）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學都選了一道數(shù)學題，第一小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況．
（Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率；
（Ⅱ）設ξ為選出的4個人中選《數(shù)學史與不等式選講》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在“自選模塊”考試中，某試場的每位同學都選了一道數(shù)學題，第一小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有1人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有5人，第二小組選《數(shù)學史與不等式選講》的有2人，選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況.

   （Ⅰ）求選出的4 人均為選《矩陣變換和坐標系與參數(shù)方程》的概率；

   （Ⅱ）設為選出的4個人中選《數(shù)學史與不等式選講》的人數(shù)，求的分布列和

    數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省三校高三聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

數(shù)學自選模塊

題號：03

“數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）

已知函數(shù)，且，對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)

（1）設時，S取得最小值，求a，b的值；（2）在（1）的條件下，證明：對任意成立.

 

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