已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD中兩對(duì)角線AC、BD互相垂直，垂足為E，又F是BC的中點(diǎn)，試用坐標(biāo)法證明EF⊥AD

答案：
解析：

　　證明：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，

　　并設(shè)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(0，－a)，(b，0)，(0，c)，(－d，0)(a、b、c、d＞0)．

　　于是BC中點(diǎn)F的坐標(biāo)為()，

　　故kEF＝．

　　又kAD＝，故kEF·kAD＝．

　　由圓的相交弦定理得AE·EC＝DE·EB，即ac＝bd

　　∴kEF·kAD＝－1．

　　∴EF⊥AD

　　思路分析：題中兩對(duì)角線互相垂直，不妨就選它們?yōu)樽鴺?biāo)軸，此時(shí)四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)表示較為簡(jiǎn)捷．


提示：

坐標(biāo)法證題的第一步是建立坐標(biāo)系．同一道題，坐標(biāo)系不同，繁簡(jiǎn)差異將很明顯．如果有兩條直線互相垂直，那就選用這兩條直線表示坐標(biāo)軸，這是一個(gè)明智之舉．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知半徑為r的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交點(diǎn)為P．
精英家教網(wǎng)
（1）若四邊形ABCD中的一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為d（0＜d＜2r），試求：四邊形ABCD面積的最大值；
（2）試探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCD的面積取得最大值，最大值為多少？
（3）對(duì)于之前小題的研究結(jié)論，我們可以將其類(lèi)比到橢圓的情形．如圖2，設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相互垂直且交于點(diǎn)P．試提出一個(gè)由類(lèi)比獲得的猜想，并嘗試給予證明或反例否定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

指出以下各對(duì)應(yīng)，哪些是映射，哪些不是映射？為什么？

(1)已知A＝{平面上的圓}，B＝{平面上的四邊形}，從A到B的對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接四邊形．

(2)已知A＝Z，B＝Q，從A到B的對(duì)應(yīng)法則是f：y＝2x．

(3)已知A＝N，B＝N，從A到B的對(duì)應(yīng)法則是f：y＝|x－3|．

(4)已知A＝R，B＝R－，從A到B的對(duì)應(yīng)法則是f：y＝x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第19期　總175期 人教課標(biāo)高一版 題型：013

已知四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，若P到該四邊形的四邊的距離相等，則四邊形ABCD是

[　　]
A．

圓的內(nèi)接四邊形

B．

等腰梯形

C．

圓的外切四邊形

D．

平行四邊形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，若P到該四邊形的四邊的距離相等，則四邊形ABCD是


  1. A.
    圓的內(nèi)接四邊形
  2. B.
    等腰梯形
  3. C.
    圓的外切四邊形
  4. D.
    平行四邊形

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