雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1的中點(diǎn)在y軸上，線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
分析：根據(jù)題意，得OQ是△PF1F2的中位線，得PF2⊥F1F2，Rt△PF1F2中算出|PF1|=
4
3
+2a，|F1F2|=2c=2
a2+4
，利用勾股定理列出關(guān)于a的方程，解出a=3，從而c=
a2+4
=
13
，得到雙曲線的離心率．
解答：解：∵PF1的中點(diǎn)Q在y軸上，O為F1F2的中點(diǎn)
∴OQ是△PF1F2的中位線，得OQ∥PF2，
由此可得PF2⊥F1F2，
根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|=|PF2|+2a=
4
3
+2a，
而|F1F2|=2c=2
a2+4

∴Rt△PF1F2中，|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2，
即
16
9
+4（a2+4）=（
4
3
+2a）2，解之得a=3
∴c=
a2+4
=
13
，得雙曲線的離心率e=
c
a
=
13
3

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線一條焦半徑的中點(diǎn)恰好在y軸上，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點(diǎn)，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長(zhǎng)等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若點(diǎn)O和點(diǎn)F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)F′的連線垂直x軸，則線段OP的長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　　）
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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