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對于任意定義在R上的函數f（x），若存在x∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是______．
【答案】分析：不動點實際上就是方程f（x）=x的實數根．二次函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，是指方程x=x2+ax+1無實根．即方程x=x2+ax+1無實根，然后根據根的判別式△＜0解答即可．
解答：解：根據題意，得x=x2+ax+1無實數根，
即x2+（a-1）x+1=0無實數根，
∴△=（a-1）2-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案為：（-1，3）
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、函數與方程的綜合運用，解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

16、對于任意定義在R上的函數f（x），若存在x0∈R滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點，若f（x）=x2+x+a有不動點，求實數a的取值范圍
a≤0
a≤0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于任意定義在R上的函數f（x ），若實數x0滿足f（x 0）=x 0，則稱x0是函數f（x ）的一個不動點，若函數f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，則實數a的取值集合是
{0，1，4}
{0，1，4}
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于任意定義在R上的函數f（x ），若實數x0滿足f（x 0）=x 0，則稱x0是函數f（x ）的一個不動點，若函數f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一個不動點，則實數a的取值集合是______．

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