把函數(shù)的圖象y=cos(x+
4π3
)沿x軸平移|φ|個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則|φ|的最小值是
 
．
分析：先根據(jù)圖象平移的法則推斷出圖象平移后函數(shù)的方程，進而根據(jù)原點對稱可推斷出函數(shù)為奇函數(shù)，進而求得φ的集合，則|φ|的最小值可得．
解答：解：將函數(shù)的圖象y=cos(x+
4π
3
)沿x軸平移|φ|個單位后得到y=cos(x+φ+
4π
3
)
∵圖象關(guān)于原點對稱
∴cos(-x+φ+
4π
3
)=-cos(x+φ+
4π
3
)
∴cosxcos(φ+
4π
3
)+sinxsin(φ+
4π
3
)=-cosxcos(φ+
4π
3
)+sinxsin(φ+
4π
3
)
∴cos(φ+
4π
3
)=0∴φ+
4π
3
=
π
2
+kπ
∴φ=-
5π
6
+kπ，∴當k=1時，|φ|=
π
6
最小
故答案為：
π
6
點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的奇偶性的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)的圖象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）向左平移
π
3
個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=
2+
π
3
2+
π
3
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

把函數(shù)的圖象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜數(shù)學公式）向左平移數(shù)學公式個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西師大附中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

把函數(shù)的圖象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）向左平移個單位，所得曲線的一部分如圖所示，則ω+φ=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

下面有四個命題：
①函數(shù)數(shù)學公式的一條對稱軸為數(shù)學公式；
②把函數(shù)數(shù)學公式的圖象向右平移數(shù)學公式個單位長度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
③存在角α．使得sinα+cosα=數(shù)學公式；　　　
④對于任意銳角α，β都有sin（α+β）＜sinα+sinβ．
其中，正確的是________．（只填序號）

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