已知復數(shù)是純虛數(shù)。 (1)求的值;
(2)若復數(shù),滿足,求的最大值。
解答:(1)方法一:……3分
…………………………7分
方法二:
即 ………………………3分
解得……………………7分
(2)由(1)知, 設
由,得:即 (*)………10分
所以 , ………12分
由(*)得:,即 ,
所以,所以 的最大值為3。………14分
或 直接由式子得復數(shù)的幾何意義是以(0,2)為圓心,1為半徑的圓,
此圓上的點到原點的距離的最大值是3,所以 的最大值是3!14分
【解析】本試題主要是考查了復數(shù)的概念和復數(shù)的基本運算,以復數(shù)的幾何意義的運用。
(1)
那么可知代入已知關系式中,得到復數(shù)相等,對應實部和虛部相等得到結論。
(2)由(1)知, 設,那么利用復數(shù)的幾何意義,表示兩點之間的距離,因為求解的是動點到定點的距離的最大值問題。
科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省東臺市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知復數(shù)是純虛數(shù)。
(1)求的值;
(2)若復數(shù),滿足,求的最大值。
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