Question

實(shí)數(shù)x，y滿足 （x-3）²+（y-4）²=1，則

x2+y2

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：設(shè)出圓的參數(shù)方程，表示出x與y，代入所求式子化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出最小值．

解答：解：根據(jù)題意設(shè)x=3+cosα，y=4+sinα，
∴

x2+y2

=

(3+cosα)2+(4+sinα)2

=

26+6cosα+8sinα

=

26+10sin(α+θ)

（其中cosθ=

4

5

，sinθ=

3

5

），
∵-1≤sin（α+θ）≤1，∴-10≤10sin（α+θ）≤10，
∴

x2+y2

的最小值是

26-10

=

16

=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的定義域與值域，將圓方程化為參數(shù)方程是解本題的關(guān)鍵．