Question

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，

π

3

）到直線(xiàn)ρ（cosθ+

3

sinθ）=6的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先將題目中的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，求出點(diǎn)P到直線(xiàn)ρ的距離，得到本題結(jié)論．

解答： 解：∵在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，

π

3

），
∴由

x=ρcosθ=2cos π 3 =1 y=ρsinθ=2sin π 3 = 3

得到：
點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，

3

）．
∵在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)方程ρ（cosθ+

3

sinθ）=6，
∴由

ρcosθ=x ρsinθ=y

得到：
直線(xiàn)的普通方程為：x+

3

y-6=0．
∴點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離是：d=

|1+ 3 × 3 -6|

1+3

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．