Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字：
(Ⅰ)可組成多少個無重復數字的自然數？
(Ⅱ)可組成多少個無重復數字的四位偶數？
(Ⅲ)組成無重復數字的四位數中比4023大的數有多少?

Answer 1

解：(Ⅰ)組成無重復數字的自然數共有個；
(Ⅱ)重復數字的四位偶數共有個；
(Ⅲ)比4023大的數共有60＋48＋6＋1＝115個.

本試題主要是考查了排列與組合的運用。利用排列數公式和組合數公式來計算求解，注意對于特殊元素優(yōu)先考慮。
(1)首先考慮0的特殊安排，然后其余的任意排列即可
(2)由于是偶數，末尾數必須是偶數0,2,4，分情況討論得到結論
（3）要找到比比4023大的數共有多少個，首先對于首位是5,4，的情況分別討論可得。
解：(Ⅰ)組成無重復數字的自然數共有個……………………………4分
(Ⅱ)無重復數字的四位偶數中個位數是0共有個；……………………6分
個位數是2或4共有個
所以，重復數字的四位偶數共有個    ……………………………9分
(Ⅲ)無重復數字的四位數中千位數字是5的共有個，
千位數字是4、百位數字是1、2、3、5之一的共有個，
千位數字是4、百位數字是0、十位數字是3、5之一的共有個，
千位數字是4、百位數字是0、十位數字是2、個位數字只能是5有1個.
所以，比4023大的數共有60＋48＋6＋1＝115個.        ……………14分