Question

若x⁶=a+a₁（x-1）+…+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，則a₅=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等式左邊x⁶系數(shù)為1則等式右邊x⁶系數(shù)也為1可求出值a₆，然后根據(jù)兩邊x⁵系數(shù)為零建立等式關(guān)系，可求出a₅的值．
解答：解：∵x⁶=a+a₁（x-1）+…+a₅（x-1）⁵+a₆（x-1）⁶，
∴等式左邊x⁶系數(shù)為1則等式右邊x⁶系數(shù)也為1，從而a₆=1，
等式左邊x⁵的系數(shù)為0則等式右邊x⁵系數(shù)也為0；
∴a₅+a₆C₆¹（-1）¹=a₅-6a₆=0
解得a₅=6
故答案為：6
點評：本題主要考查了二項式定理的應用，解題的關(guān)鍵根據(jù)等式兩邊多項式對應的系數(shù)相等，屬于基礎題．