數(shù)列的前項和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用遞推關(guān)系式進行轉(zhuǎn)化，然后通過構(gòu)造數(shù)列證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）利用錯位相減法求解數(shù)列的前項和.

試題解析：（Ⅰ）因為，

所以   ① 當時，，則，            1分

② 當時，，        2分

所以，即，        4分

所以，而，        5分

所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以．     6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．

所以  ①，

②，     8分

②-①得：，     10分

.      12分

考點：1.數(shù)列的遞推式；2.等比數(shù)列的證明；3.數(shù)列求和.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設(shè)數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的前項和為，公差成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若從數(shù)列中依次取出第2項、第4項、第8項，……，，……，按原來順序組成一個新數(shù)列，記該數(shù)列的前項和為，求的表達式．

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（本小題14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項和為，且有
（1）求、的通項公式；
（2）若，的前項和為，求；
（3）試比較與的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年湖南省瀏陽一中高二上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學理卷 題型：解答題

（本小題14分）
數(shù)列的前項和為,且對都有,則：
(1)求數(shù)列的前三項；
(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明.
(3)求證：對任意都有.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.

 

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