已知函數(shù)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)，然后在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；(不需列表)

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a－1，2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4144/0021/8dc01dbe44d34b934dec26cf47413978/C/Image79.gif" width=16 HEIGHT=17>，

　　且，

　　∴是偶函數(shù)　　4分

　　(2)　　6分

　　(3)由圖象可知，在上單調(diào)遞增，要使在上單調(diào)遞增，

　　只需　　10分

　　解之得　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)x＞0 時(shí)，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c（a，b，c∈R，a≠0）的圖象過點(diǎn)P（-1，2）且在P處的切線與直線x-3y=0垂直．
（Ⅰ）若c=0，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞0，b＞0且f（x）在區(qū)間（-∞，m）及（n，+∞）上均為增函數(shù)，試證：n-m＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，,

(1)若為奇函數(shù)，求的值；

(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；

(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省聊城市高一第四次模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的 “凹函數(shù)”．試證當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的

“凹函數(shù)”．試證:當(dāng)時(shí)，為“凹函數(shù)”．

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