Question

函數f（x）=-x²+4x在區(qū)間[0，m]上的值域是[0，4]，則實數m的取值范圍是

1. A.
   （0，2]
2. B.
   [2，4]
3. C.
   （0，4]
4. D.
   [2，+∞）

Answer 1

B
分析：根據函數f（x）=-x²+4x的單調性：在區(qū)間[0，2]上是增函數，在[2，+∞）上是減函數，可知f（x）在區(qū)間[0，m]上的值域情況如下：①若0＜m＜2，則f（x）的值域為[0，f（m）]；②若2≤m≤4，則f（x）的值域為[0，f（2）]；③若m＞4，則f（x）的值域為[f（m），f（2）]．據此即可作出選擇．
解答：因為函數f（x）=-x²+4x在區(qū)間[0，2]上是增函數，在[2，+∞）上是減函數，
且f（0）=f（4）=0，[f（x）]max=f（2）=4，
所以函數f（x）=-x²+4x在區(qū)間[0，m]上的值域是[0，4]，必有m∈[2，4]．
故選B．
點評：本題考查二次函數的值域問題，其中要特別注意它的對稱性．