已知函數(shù)，且，f(0)＝0

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性，并證明；

(3)求證：方程f(x)－lnx＝0至少有一根在區(qū)間(1，3)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域為（0，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3e|x|+a（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為3．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知b∈R且x＜0，試解關(guān)于x的不等式 lnf（x）-ln3＜x2+（2b-1）x-3b2；
（Ⅲ）已知m∈Z且m＞1．若存在實數(shù)t∈[-1，+∞），使得對任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤3ex，試求m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)φ（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是x的正比例函數(shù)，g（x）是x的反比例函數(shù)，且φ（
1
3
）=16，φ（1）=8．
（1）求φ（x）的解析式，并指出定義域；
（2）試分別判斷函數(shù)φ（x）在（0，
15
3
]，[
15
3
，+∞）的單調(diào)性并證明；
（3）求φ（x）在（0，+∞）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省茂名市信宜市礪儒中學高三（上）周測數(shù)學試卷7（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，，，求sinC的值．

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