Question

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）的最小正周期為，振幅A=2
（2）=
法一：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/109704.png' />=
=
所以=
法二：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/109707.png' />為函數(shù)的最大值，
所以是函數(shù)的一條對稱軸，所以=．
（2）∵
∴
∴
∴，
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值為0； f（x）的最大值為3．
分析：（1）由y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)中參數(shù)的幾何意義及周期計(jì)算公式，即可得f（x）的最小正周期及振幅；（2）可以利用誘導(dǎo)公式分別化簡兩個(gè)函數(shù)式來進(jìn)行證明，也可先證明是函數(shù)的一條對稱軸，從而證明兩式相等；（3）先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再利用正弦函數(shù)的圖象求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值
點(diǎn)評：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對稱性和函數(shù)值域的求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用