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定義在上的函數,如果滿足:對任意,存在常數,都有成立,則稱上的有界函數,其中稱為函數的上界.
(1)判斷函數是否是有界函數,請寫出詳細判斷過程;
(2)試證明:設,若上分別以為上界,
求證:函數上以為上界;
(3)若函數上是以3為上界的有界函數,
求實數的取值范圍.
解:(1),當時,
,由有界函數定義可知是有界函數
(2)由題意知對任意,存在常數,都有成立
…………………………………
同理(常數
…………………

上以為上界…
(3)由題意知,上恒成立。
,    
……………………………………  
∴  上恒成立
∴   …………………
,,,由得 t≥1,


所以上遞減,上遞增,……………………
(單調性不證,不扣分)
上的最大值為,
上的最小值為……………………………………
所以實數的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.已知:2且log
(1)求x的取值范圍;
(2)求函數f(x)= log的最大值和最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數的定義域關于原點對稱,但不包括數0,對定義域中的任意實數,在定義域中存在使,且滿足以下3個條件。
(1)定義域中的數,,則
(2),(是一個正的常數)
(3)當時,。
證明:(1)是奇函數;
(2)是周期函數,并求出其周期;
(3)內為減函數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數上有最大值5,其中、都是定義在上的奇函數.則上有 (  )
A.最小值-5B.最大值-5C.最小值-1D.最大值-3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若當時,恒成立,則實數的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,則滿足不等式的實數的取值范圍是___________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數f(x)=;
(Ⅰ)證明:函數f(x)在上為減函數;
(Ⅱ)是否存在負數,使得成立,若存在求出;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,且,則實數的取值范圍為          。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若定義在R上的偶函數和奇函數滿足,則(   )
A.B.C.D.

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