【題目】已知函數f(x)=2sin(ax﹣
)cos(ax﹣
)+2cos2(ax﹣
)(a>0),且函數的最小正周期為
.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 最大值為3,最小值為
.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)化簡三角函數的解析式,利用最小正周期公式可得 ;
(Ⅱ)利用(I)中函數的解析式得到函數的單調性,由單調性可得函數的最大值為3,最小值為.
試題解析:
函數f(x)=2sin(ax﹣
)cos(ax﹣
)+2cos2(ax﹣
)(a>0),
化簡可得:f(x)=sin(2ax﹣
)+cos(2ax﹣
)+1
=cos2ax+sin2ax+1
=2sin(2ax+)+1
∵函數的最小正周期為.即T=
由T=,可得a=2.
∴a的值為2.
故f(x)=2sin(4x+)+1;
(Ⅱ)x∈[0,]時,4x+
∈[0,
].
當4x+=
時,函數f(x)取得最小值為
=1
.
當4x+=
時,函數f(x)取得最大值為2×1+1=3
∴f(x)在[0,]上的最大值為3,最小值為1
.
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【題目】【2017陜西渭南二!若函數的圖象上存在兩個點
關于原點對稱,則對稱點
為
的“孿生點對”,點對
與
可看作同一個“孿生點對”,若函數
恰好有兩個“孿生點對”,則實數
的值為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】給出下列四個命題:
①函數y=|x|與函數y=( )2表示同一個函數;
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③若函數f(x)的定義域為[0,2],則函數f(2x)的定義域為[0,4];
④設函數f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數,且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)
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【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.
(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可)
(Ⅱ)如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績(單位:分)對應如表:
學生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成績 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化學成績 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學中再抽取3名同學,記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.
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【題目】已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個根,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線
與橢圓C有公共點,且直線OA與
的距離等于4?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由。
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