精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),且函數的最小正周期為

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)求f(x)在[0,]上的最大值和最小值.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) 最大值為3,最小值為

【解析】試題分析:

()化簡三角函數的解析式,利用最小正周期公式可得 ;

()利用(I)中函數的解析式得到函數的單調性,由單調性可得函數的最大值為3,最小值為

試題解析:

函數f(x)=2sin(ax﹣)cos(ax﹣)+2cos2(ax﹣)(a>0),

化簡可得:f(x)=sin(2ax﹣)+cos(2ax﹣)+1

=cos2ax+sin2ax+1

=2sin(2ax+)+1

∵函數的最小正周期為.即T=

由T=,可得a=2.

∴a的值為2.

故f(x)=2sin(4x+)+1;

(Ⅱ)x[0,]時,4x+[0,].

當4x+=時,函數f(x)取得最小值為=1

當4x+=時,函數f(x)取得最大值為2×1+1=3

∴f(x)在[0,]上的最大值為3,最小值為1

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】【2017陜西渭南二!若函數的圖象上存在兩個點關于原點對稱,則對稱點的“孿生點對”,點對可看作同一個“孿生點對”,若函數恰好有兩個“孿生點對”,則實數的值為(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知向量,,存在非零實數,使得向量,,且.問是否存在最小值?若存在,求其最小值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】給出下列四個命題:
①函數y=|x|與函數y=( 2表示同一個函數;
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③若函數f(x)的定義域為[0,2],則函數f(2x)的定義域為[0,4];
④設函數f(x)是在區(qū)間[a,b]上圖象連續(xù)的函數,且f(a)f(b)<0,則方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至少有一實根;
其中正確命題的序號是(填上所有正確命題的序號)

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】理科競賽小組有9名女生、12名男生,從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.

(Ⅰ)如果按照性別比例分層抽樣,可以得到多少個不同的樣本?(寫出算式即可)

(Ⅱ)如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績(單位:分)對應如表:

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

物理成績

65

70

75

81

85

87

93

化學成績

72

68

80

85

90

86

91

規(guī)定85分以上(包括85份)為優(yōu)秀,從這7名同學中再抽取3名同學,記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數為X,求隨機變量X的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的α的值為(
A.﹣1
B.0
C.
D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx,(k∈R)為偶函數.
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a2x﹣a)有且只有一個根,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2﹣5x+q=0},若(UA)∩B={2},A∩(UB)={4},求A∪B.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點,且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案