Question

設(shè)函數(shù)，其中．證明：當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；當(dāng)時，函數(shù)有且只有一個極值點，并求出極值．

Answer 1

當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；
當(dāng)時，
若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．
若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．

試題分析：證明：因為，所以的定義域為．
．
當(dāng)時，如果在上單調(diào)遞增；
如果在上單調(diào)遞減．
所以當(dāng)，函數(shù)沒有極值點．
當(dāng)時，

令，得（舍去），，
當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

		0
		極小值

從上表可看出，
函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．
當(dāng)時，隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

從上表可看出，
函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．
綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)沒有極值點；
當(dāng)時，
若時，函數(shù)有且只有一個極小值點，極小值為．
若時，函數(shù)有且只有一個極大值點，極大值為．
點評：解決的關(guān)鍵是能對于含有參數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號進(jìn)行分類討論，得到結(jié)論，屬于中檔題。