Question

已知點(diǎn)M（2，1）和雙曲線x²-=1,求以M為中點(diǎn)的雙曲線右支的弦AB所在的直線l的方程.

Answer 1

解析：這是直線和圓錐曲線的綜合應(yīng)用題,首先可以設(shè)出直線的參數(shù)方程x=2+tcosα,y=1+tsinα(t為參數(shù)),代入雙曲線的方程得到關(guān)于t的二次方程,設(shè)方程的兩根分別為t₁、t₂,若M為弦AB中點(diǎn),則有t₁+t₂=0,可得α的方程,從而得到直線的斜率即可得直線的方程.

解：設(shè)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),代入雙曲線的方程可得關(guān)于t的二次方程(2+tcosα)²-=1,

即(2cos²α-sin²α)t²+(8cosα+2sinα)t+5=0,

并設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為t₁、t₂.

由于M是中點(diǎn),所以t₁+t₂=0,

即=0.

所以tanα=-4,即直線的斜率是-4.

所以直線l的方程是y-1=-4(x-2),即4x+y-9=0.